багато змін і додатків: кісточки замінено на кульки, циліндри, кружки, фарбовані на різні кольори — по п'яти на кожній дротині і т. ін. Між усіма змінами треба вважати за найкращу ту, що кожну кульку пофарбовано на половину червоною фарбою, а на половину білою або ясножовтою. Кульки нанизано так, що, дивлячись на прилад, ми бачимо або тільки червоні, або білі половинки кульок. Торкаючись легенько до кульки, ми можемо поставити її так, щоб вона мала бажану нам фарбу. Зручність такої рахівниці в тому, що з неї можна користатися, вивчаючи розклад чисел; наприклад, нам треба, щоб діти сприйняли число 6, і тоді ми зможемо покласти його на цій рахівниці в такому складі:
1) 5 червоних і 1 білу кульку,
2) 1 і 5 „ „
3) 3 і 3 „ „
4) 2 і 4 „ „
5) 4 білих і 2 червоних
6) 6 червоних
7) 6 білих
Різна фарба дає змогу провадити складання й віднімання дуже просто, повернувши кульки другою фарбою; кульки залишаються перед очима дітей і наочно демонструють дані дії.
Аритметична коробка — це збірка великого числа дерев'яних кубиків, брусків, квадратових дощечок. Кожний кубик є одиниця: бруски різної довжини означають сукупність кількох одиниць (від двох до десяти), квадратові дощечки, що мають 100 одиниць, це наочна сотня.
За допомогою аритметичної коробки можна робити наочну лічбу, пояснювати наочно дії над числами, вияснювати десяткові групування.
Аритметична коробка допомагає вивчати обміри; складаючи бруски і кубики, можна виробляти площини і об'єми.
Та хиба аритметичної коробки є та, що бруски не розкладаються і тому солома в пучечках десятками багато краща для наочности.
Солома. Соломою зветься сірнички, тоненькі палички, що вживають їх не тільки для лічби та дії над одиницями, але й над десятками. Солома завжди пов'язана в пучечки десятками й сотнями. При лічбі десяток розв'язують й поділяють таким чином на одиниці.
Міри. Щоб краще ознайомитися з числами, слід удаватися до мір; ними можна виміряти все, що приступне до вимірювання. Діти мають змогу прикладати свою енергію до практичних вправ вимірювання і непомітно для себе, лише з самої цікавости, навчаються розуміти числові відношення.
