Краєзнавцю про вимірювання/Площа: квадратні одиниці

Матеріал з Вікіджерел
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Краєзнавцю про вимірювання (Площа: квадратні одиниці)
автор: Каленюк Сергій Петрович
Створення: 2011, опубл.: 2011. Джерело: Каленюк Сергій Петрович Краєзнавцю про вимірювання / Л.Л. Потапенко. — Лисичанськ: ПП «Прінтекспрес», 2011. — С. 56-62. — 100 прим. — ISBN 978-966-8061-59-2  

Нам сьогодні здається, що якщо є одиниця вимірювання довжини, то з вимірюванням площ не може бути ніяких проблем. Береш квадрат із сторонами, значення яких становлять цю одиницю, наприклад, сажень, і отримуєш квадратний сажень — ось тобі і одиниця площі. Або з версти утворюєш квадратну версту.

Але ж потреба у вимірюванні площ виникла через необхідність знати розмір земельних ділянок, аби знати розмір данини чи податку. Для цього не варто було вивчати геометрію, докладати значних зусиль для вимірювання квадратними одиницями, яких ще не знали. Тут високої точності не вимагалось. Тому в давнину для податного обкладання використовувались такі умовні одиниці земляних мір, як «дом» чи «дим», «рало», «соха», «обжа» тощо. З кожного житла («дом», «дим») — данина. Різна кількість працівників в «домі»? Ну тоді плати з «обжі»: «Три обжі — соха; а обжа — 1 людина на 1 коні оре поле, а хто на трьох конях і сам третій оре, іно то соха». У «Повісті минулих літ» сказано, наприклад, що данину платили хазарам «по шелягу від плуга чи рала». Без усяких інструментів — кинув оком: цю ділянку за день конем зоре — обжа, а цю за день — утрьох, значить – соха.

Згодом розмір податної одиниці землі установили різним в залежності як від соціального стану землевласника, так і від якості землі: добра, середня і «худая». Але не будемо на цьому зупинятись, бо Московська влада не поширювалась тоді на територію Придінцевого Порубіжжя.

У ті часи тут господарювали кочові народи, тому вимірювання площ було зовсім не актуальним. І коли на береги Сіверського Дінця почали приходити утікачі з інших територій, коли почали появлятися козацькі поселення, то ці поселенці податки теж нікому не платили, а господарство вели спільно, тож землю міряти не було потреби. Землі ж займали стільки, скільки могли захистити: від річки до річки чи до балки. А від тієї балки сусідній юрт міг заселитись на такій відстані, куди не долине звук пострілу.

З часом для орних земель головну роль почала виконувати четверть — площа, на якій висівали четверть (міру об’єму) жита. Однак уже в XVІ столітті стало очевидним, що четверть — одиниця замала і процес опису земель може затягнутись на багато років. І тоді у 40-х роках Єрмолай Єразм запропонував використовувати чотиригранне поприще, під яким слід розуміти площу квадрата зі стороною у 1 000-сажневу версту. Пропозицію не прийняли, однак уже в указі 1556 року було сказано: «десятина написана в длину и в ширину десятая доля версты, а в версте 500 сажен царских, а в десятине числить две четверти». Десятина — від десятої частини версти, тобто 50 сажнів, а сажень царський дорівнював 216 см. Отже десятина на той час становила 50×50 = 2 500 сажнів квадратних або 1,166 гектара і складалася з двох четвертей по 0,58 га. От тільки слова «квадратний» тоді не існувало і такі міри називали «круглими», «дробними» або «чотиригранними».

Але квадратні міри не дуже приживалися, бо поля ж були переважно видовженими. Основним джерелом інформації про міри земельних площ XVІІ ст. була «Книга сошного письма». У ній наведені такі десятини: «В десятине 80 сажен длинных, а поперечник 30 сажен», тобто 2 400 кв. сажнів. Ця міра називалась казенною десятиною або тридцяткою. А на приватних землях застосовували десятину в 3 200 кв. сажнів (80×40 сажнів), яка мала назву господарської або сороковки. Рідше вживалася кругла десятина, яка дорівнювала 3 025 сажнів (55×55 сажнів). А от аршин для вимірювання площі землі не використовували. Дуже часто в документах зустрічаються подібні записи: «вдоль 24 сажени без трети… в другом поперешнике 7 сажен 3 чети»; використовуються частини сажня, але на аршин не переходять.

Десятина була перш за все офіційною лічильною одиницею, а на практиці застосовували більш зручну одиницю — четверть, або четь, яка дорівнювала половині десятини. Четверть (четь) ділилась на дві осьмини, осьмина — на дві півосьмини, а восьмина — на два четверика. Четверть по коефіцієнту три могла ділитись на три третника, шість півтретників і т.д. 1/64 частина четверті (четі) називалася малий четверик.

У перекладі на метричну систему казенна десятина в 2 400 кв.сажнів (при розмірі сажня в 216 см) дорівнювала 1 га і 1 197, 44 кв. м, тобто, приблизно 1,12 га.

У КВАДРАТНИХ
САЖНЯХ
У МЕТРИЧНІЙ
СИСТЕМІ
десятина 2 400 1,12 га
четверть 1 200 0,56 га
четверик 150 0,07 га
малий четверик 18,8 87,5 м2

Іншою одиницею, яка носила суб’єктивний характер, бо не вписувалася в систему мір площ, була копа. Вона використовувалась на сінокісних землях, де була важливою не площа сама по собі, а кількість сіна, яку можна було накосити з тієї площі. Тут десятина впроваджувалась дуже 58важко, бо крім простоти і наочності такої практично зручної міри, як копа, витісненню її десятиною перешкоджали особливості розташування більшості сінокісних угідь: вздовж річок, звивистих струмків, балок, серед лісів, де для визначення площі треба докласти чимало сил, терпіння, досвіду і величезних затрат робочого часу. Але з часом копу як міру площі прирівняли до 0,1 десятини, тобто вважалось, що з десятини знімають в середньому 10 кіп сіна.

За Петра І у системі одиниць площі утвердились квадратні міри і сам термін — «квадратний»: «квадратні стопи», «квадратні цолі», «квадратні милі» тощо. У підручниках давали відомості про них і про дії з ними. В «Генеральній геометрії» Н. Г. Курганова (1765 р.) написано: «Квадратний фут містить 144 квад. дюйма, а сажень 49 квад. футів». Академік І. Г. Георгі в «Описі Російсько-імператорського столичного міста Санкт-Петербурга» (1794 р.) вказав, що «десятина має 2 400 квадратних сажнів або 117 600 російських і англійських квадратних футів», звідки виходить, що 1 кв. сажень = 49 кв. футам.

Квадратні одиниці утворили певну систему, яка має такий вигляд:

— 1 кв. верста = 250 000 кв. сажнів (1 000 000 кв. сажнів, якщо використовувалась верста у 1 000 сажнів);
— 1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам;
— 1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 789 кв. дюймам;
— 1 кв. фут = 144 кв. дюймам.

Квадратні сажні і аршини широко запроваджувалися у будівництві, де їх використовували для планування забудови. В них було зручно вказувати розмір площ побудованих будівель чи ще таких, що будуються. Квадратні міри були зручними для встановлення оплати при відрядних роботах: «За вымощение глиною... по 1 коп. с квадратного аршина».

Разом з тим у землевимірюванні збереглась «неквадратна» міра — десятина. Підрозділи десятини не змінились, тільки «пів-півчетверика» стали називатися «четверткой», а «пів-пів-півчетверика» – «осьмушкой». У праці І. Посошкова «О скудости и богатстве» (1724 р.) написано: «Во всякой круглой версте пятисотной будет сороковых десятин 78 с осьмою долею десятины». В «Инструкции землемерам» 1766 р. рекомендувалось на квадратну версту «класть по четыреста шестнадцать десятин и по тысяче шести сот квадратных сажени» («тридцята» десятина, тоб тридцята» десятина, тобто з розміром 80 × 30 сажнів). Копну як міру сінокісних угідь майже перестали вживати в офіційній практиці в середині XVIІІ ст., коли згідно з вищезгаданою інструкцією наказувалося: «В межевых книгах... и на планах писать... десятинами, а не копнами».

Але одночасно із запровадженням квадратних одиниць відбувся перехід із сажня в 216 см на розмір сажня в 7 футів, тобто 213,36 см. Таким чином десятина в 2 400 квадратних сажнів дорівнювала приблизно 1,093 гектара (10 925,4 м2). Іноді використовувалась і «сорокова» десятина з розміром 80×40 сажнів (1,457 га = 14 566,4 м2). Десятина лишалася основною одиницею для вимірювання площ аж до впровадження метричної системи.

У 1875 році 17 країн, у тому числі і Росія, підписали Метричну конвенцію, за якою зобов’язувалися ввести в своїх країнах систему мір, що, за думкою її авторів, годилася «на всі часи і для всіх народів». У відповідності з нею довжина вимірювалась в метрах, маса — в кілограмах, а площа земельних ділянок — в арах. Ар становив площу квадрата зі стороною 10 метрів, тобто 100 квадратних метрів — звична нам «сотка». Для вимірювання великих площ ця величина була замалою, тому в землекористуванні використовують одиницю в сто «соток» — гектар. Слово «гектар» утворено із слова «ар» (походить від латинського «ареа» — площа) і приставки «гекто», що позначає «сто». Але десятини почали відходити вже у ХХ столітті.

Старі одиниці площ, встановлені ще за часів Петра І, із сучасними одиницями вимірювання співвідносяться таким чином:

— 1 квадратна (кв.) верста = 250 000 кв. сажнів = 1,1381 км2
— 1 десятина = 2 400 кв. сажнів = 1,0925 гектара = 10 925 м2
— 1 копна = 0,1 десятини = 1 092,5 м2
— 1 кв. сажень = 9 кв. аршинів = 4,5522 м2
— 1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2
— 1 кв. вершок = 19,758 см2
— 1 кв. фут = 9,29 кв. дюйма = 0,0929 м2
— 1 кв. дюйм = 6,452 см2
— 1 кв. лінія = 6,452 мм2

Впровадження нових одиниць завжди відбувалось складно і довго. Від прийняття рішення Росією про приєднання до Метричної конвенції пройшло вже он скільки років, а до паскалів, які мають замінити одиницю тиску кілограм-сила на квадратний сантиметр ми досі не звикли. Так і в інших країнах, які теж ще застосовують старі, не метричні одиниці. Тому важко буває встановити розмір у сучасних одиницях вимірювання, якщо він був вказаний у старому документі у тогочасних одиницях. Адже невідомо, чи той, хто зафіксував розмір у документі, мав на увазі «старі» чи «нові» для свого часу одиниці. Наприклад, невідомо який розмір версти мався на увазі: 1 000 чи 500 сажнів; розмір сажня був «старий» — 216 см чи «новий» — 213,36 см і відповідно десятина дорівнювала 1,12 га чи 1,093 га.

Задачка для допитливих[ред.]

Такий він сьогодні — Лісний острів на Сіверському Дінці

У книзі В. Подова «К тайнам истории» написано, що в 1714 році на правому березі Сіверського Дінця на території Привільного, де через 40 років розташувалася п’ята рота полку Депрерадовича, Василь Щабельський отримав близько 300 четєй землі «для пашения хлеба» і сінокосного лугу на 1000 кіп, та ще й лісний острів посеред Дінця. Спробуємо оцінити розмір землі, отриманий Шабельським.

Четь (четверть) становила 1/2 десятини. Перехід на 7-футовий сажень ще тільки-но розпочався, і в першу чергу він стосувався кораблебудування. Тільки в середині XVІІІ ст. почав широко впроваджуватися сажень, що дорівнював 7 футам або 213, 36 см. А землемірна справа була найбільш консервативною, та ще й на периферії імперії. Тому впевнено можна вважати десятину рівною 1,12 га, а четь, відповідно, 0,56 га. Отже 300 четєй орної землі, отриманої Щабельським, становить близько 168 гектарів. А 1 000 кіп сіножаті можна прирівняти до 100 десятин по 1,12 га, бо 10 кіп = 1 десятина. Тож додамо ще 112 га. Всього ж, не рахуючи острова з лісом, він отримав 280 га землі або 2 800 000 м2, або ж 2,8 км2.